4.1. Pengertian
Persamaan berganda merupakan
terjemahan dari istilah simultaneous
Equation, yang merupakan masalah dari dua hal yang belum diketahui, yaitu
kalau ada dua kuantitas yang ditemukan.
Dalam hal ini, paling tidak terdapat dua variabel yang harus
diselesaikan (dicari nilainya).
4.2.
Contoh Permasalahan dan Penyelesaiannya
Contoh 1 :
Merry membeli 2 karung terigu dan 3
karung gula dengan harga Rp 900.000,- John membeli 1 karung dari setiap jenis
seharga Rp 400.000,-. Berapakah harga
sekarung terigu dan sekarung gula?
Permasalahan :
Masalah ini memecahkan 2 hal yang
tidak diketahui, yaitu harga dari sekarung terigu dan harga dari sekarung gula.
Penyelesaian :
Jika kita asumsikan : Harga sekarung terigu = x, sekarung gula =y
Maka dapat kita tulis dua persamaan :
Untuk Merry : 2x + 3y = 900.000
..........(1)
Untuk John : x
+ y = 400.000 ..........(2)
Untuk mendapatkan pemecahan ini secara
aljabar dapat kita gunakan suatu metode :
1. Metode substitusi (penggantian) atau
2. Metode eliminasi (penghilangan)
Pemecahan persamaan secara serentak dengan metode substitusi :
2x + 3y = 900.000 .......... (1)
x + y =
400.000 .......... (2)
Dengan menyelesaikan persamaan (2) x =
400.000 - y
Ganti x dalam persamaan (1)
2x
+ 3y = 900.000
2 ( 400.000 - y ) + 3y = 900.000
800.000 - 2y + 3y = 900.000
800.000 + y = 900.000
y = 100.000
Ganti
(substitusi) y dalam persamaan (2)
x + y = 400.000
x + 100.000 = 400.000
x= 300.000
Jadi harga sekarung terigu adalah Rp
300.000, dan
harga gula Rp 100.000,-
Penyelesaian dengan metode Eliminasi :
2x + 3y = 9 ........ (1) x1 à 2x + 3y = 9
x + y =
4 .......... (2) x2 à 2x + 2y = 8 -
y = 1
Pada y = 1, maka x + 1 = 4
Jadi x = 3
Contoh 2
Selesaikan dengan metode substitusi
berikut ini dari system persamaan secara serentak.
4x -5y = 9 .......... (1)
5x + 3y = 2 ........... (2)
Dengan menyelesaikan dahulu persamaan (2)
5x = 2 -
3y
x = (2 - 3y)/5
Ganti (substitusi) x dalam persamaan (1)
4x - 5y =
9
4(2-3y)/5 - 5y = 9
(8-12y)/5
- 5y = 9 à sisi kanan dan sisi kiri dikalikan 5
8 - 12y - 25y = 45
8 - 37y = 45
-37y = 37
37y = -37
y = -1
Ganti
y dalam persamaan (2)
5x + 3y = 2
5x +
3(-1) = 2
5x - 3 = 2
5x
= 5
x = 1
Jadi
x = 1 dan y = -1
Contoh
3:
Pecahkan
persamaan-persamaan secara serentak/bersamaan:
2x
+ 3y = 6 .........(1)
2x
- 3y = 12 .........(2) dengan metode eliminasi.
Penyelesaian
:
2x
+ 3y = 6
2x
- 3y = 12-
6y = -6, maka y = -1
Pada
y = -1, maka 2x + 3(-1) = 6
Maka
x = 2/3.
Contoh
4
Selesaikan pasangan persamaan secara serentak berikut
ini dengan metode eliminasi.
3x + 2y = 1 ..........(1)
5x + 7y = 9 ..........(2)
Penyelesaian :
3x + 2y = 1 ..........(1) x5 à15x + 10y = 5
5x + 7y = 9 ..........(2) x3 à15x + 21y = 27-
-11y = -22, maka y = 2
Pada y = 2, maka 3x + 2(2) = 1
Maka x = -1
Contoh 5
20 kemeja dan 6 dasi harganya Rp 1.060.000 dan 18
kemeja dan 20 dasi berharga Rp 1.100.000.
Cari
harga dari sebuah kemeja dan harga dari sebuah dasi.
Asumsikan : Rp s = harga dari sebuah kemeja
Rp t = harga dari sebuah dasi
20s + 6t =
106 ..........(1) x10 à 200s + 60t = 1060
18s + 20t = 110 .........(2) x3 à 54s + 60t =
330-
146s
= 730, maka s = 5
Pada s = 5, maka 20(5) + 6t = 106
Maka t = 1
Jadi harga dari sebuah kemeja adalah Rp
50.000, harga dari sebuah dasi adalah Rp
10.000
4.3.
Latihan
1. Selesaikan persamaan berikut ini dengan metode
substitusi:
a. y - x = 3
y - x = 2
b. x + 3y + 8 = 0
3x - 4y - 2 = 0
2. Selesaikan pasangan persamaan secara serentak
berikut ini dengan metode
eliminasi.
a. -5x + 5y = 25
3x - 5y = -21
b. 3x - y + 14 = 0
5y = 2 - 2x
- Selesaikan
persamaan-persamaan berikut ini :
a. 3x + 2y = 13
2x
+ 3y = 7
b. 4x - 18y = 6
2x
– 5y = -1
c. 3x + y - 11 = 0
x+ y - 5 = 0
- 2x = y - 7 = 0
5x
+ y - 2 = 0
e. 2x + y = 1
3x
– 2y = 5
- 15 pasang sepatu
dan 8 pasang sandal harganya Rp 2.120.000 ; 12 pasang sepatu dan 11 pasang
sandal harganya Rp 1.880.000.
Dapatkan harga dari sepasang sepatu dan sepasang sandal.
- 80 ban luar dan
53 ban dalam harga Rp 9.000.000 .Sedangkan 160 ban luar dan 75 ban dalam
haga Rp 1.258.000. Dapatkan harga dari sebuah ban luar dan
ban dalam.
- Seorang membeli
80 ha tanah harga Rp 27.500.000.000, dia membayar Rp 300.000.000/ha untuk sebagian
tanah dan Rp 400.000.000/ha untuk sisanya. Berapa banyak tanah yang dia beli dengan
harga Rp 400.000.000/ha?
- Sorang pedagang
membeli 15 buku dan 10 kalkulator dengan harga Rp 1.812.500,- ketika dia
ketahui bahwa dia kekurangan, dia membeli lagi 9 buku dan 8 kalkulator
dengan harga Rp 1.255.000,- Dapakan harga untuk setiap buku dan kalkulator
- Carilah nilai x,
y dan z dari persamaan berikut ini:
a. 3x + 2y - 5z = -12
2x
+ 3y + 4z = -17
x - 5y + 3z = -3
b. 3x - 5y +
z = 15
x +
3y + 9z = -17
5x – 2y + 4z = 14
b. 2x - 4y - 3z = 11
2x - 3y - 4z = 8
6x
- 5y - 2z = 26
- Perusahaan
sepatu Cibaduyut & Co menerima faktur yang mana dalam faktur tersebut
tertera sebagai berikut:
4 sandal, 2 tas dan 3
sepatu, harga total Rp 2.000.000,- 20 sandal, 1 tas dan 10 sepatu harga total
Rp 6.200.000,-
1 sandal, 1 tas dan 5 sepatu harga total Rp 2.300.000,- Hitunglah harga
tiap-tiap sandal, tas dan sepatu
Tidak ada komentar:
Posting Komentar